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En este blog dispondrás de la información contenida en la unida 3 de la materia de cálculo diferencial de los Institutos Tecnológicos, donde encontrarás la información de manera precisa y relevante, haciéndolo de manera didáctica y un lenguaje técnico de fácil entendimiento, además, se complementa de videos, páginas web e imágenes referentes al tema que abordes, te recordamos que puedes complementar con alguna información referente al tema.

Te invitamos a que realices el recorrido por este el cual es tu blog y nos comentes que te pareció, de igual forma puedes evaluar  este blog (encuesta) para poder mejorar y ofrecerte un mejor entorno, esperando te haya sido útil, esperamos nuevamente tu visita.

Blog creado por:

Victor Hugo Padilla González

José Alberto Benavides Valdéz

Adrian Arellano Ricardez

¡Gracias!

3.1 Limite de una Sucesión

El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión.

En la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.
Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:
1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión.
2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos.

se muestra un vídeo para la comprensión absoluta del tema Limites de funciones .

http://www.youtube.com/watch?v=LT8V42U5pRM&feature=related

a continuación se adjunta un enlace donde se aprecian los pasos para resolver limites de una sucesión:

http://www.vitutor.net/1/51.html

3.2 Límite de una Función de Variable Real

Se entiende por límite cuando el valor de x se aproxima demasiado a un número, sin necesidad de ser ese número.

Lo que se debe hacer para resolver estos problemas es sustituir la x por el valor al cual se aproxima.

En este video se muestra la resolución de un ejemplo sobre este problema.

A continuación les dejo unos links donde podrán ver como se resuelven estos tipos de problemas, espero que les sirva.

http://www.youtube.com/watch?v=tJMM6lmXNkM&feature=relmfu

 http://www.youtube.com/watch?v=lxRhMLuPxV8&feature=relmfu

3.3 Cálculo de Límites

Se describe la tendencia de una sucesión o función a medida que los parámetros se acercan a un determinado valor.

A continuación se agrega un enlace de las reglas que se deben cumplir para el cálculo de los límites.

http://ppl_inc.galeon.com/Reglas_para_el_calc_de_lims.htm

En este otro podemos observar algunas definiciones, espero te sirva.

http://www.vitutor.com/fun/3/a_7.html

 
Te dejamos un video para la mejor comprensión de este subtema, ojalá te ayude en algo.

3.4 Propiedades de los Limites

En la siguiente tabla se denotan las propiedades pertinentes de los limites.

seguidamente se proporcionara un vídeo interactivo de  las propiedades de los limites.

http://www.youtube.com/watch?v=XLE7YU0wLL0

3.5 Limites Laterales

Los límites laterales de una función y=f(x) para x tendiendo al valor finito «a», por la derecha o por la izquierda según corresponda, serán(si es que existen)valores Ld(límite lateral derecho) y Li(límite lateral izquierdo).

A continuación se presenta un vídeo para reforzar el tema superior :

http://www.youtube.com/watch?v=3I0B9OQuai0

3.6 Límites Infinitos y Límites al Infinito

El símbolo de infinito (∞) no representa un número real. Se utiliza para describir el comportamiento de una función cuando los valores de su dominio o rango rebasan cualquier cota finita.

Decimos que f(x) tiene el límite L cuando x tiende a infinito y escribimos:

                                                                    Lim f(x) = L

                                                                   x→∞
Ejemplo gráfico: 

                   

A continuación se proporciona un enlace, para ver la resolución de un problema sobre este tema,  espero que te sirva.

http://www.youtube.com/watch?v=Zb-cgziuOgM&feature=related

3.7 Asíntotas

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas se clasifican en:

verticales: son las  paralelas al eje «Y»

horizontales : son las que están paralelamente en el eje «X»

oblicuas: son las que se encuentran inclinadas.

Seguidamente se adjunta un vídeo donde se disiparán mejor las dudas .

http://www.youtube.com/watch?v=LHWepipyAnA

3.8 Funciones Continuas y Discontinuas en un Punto

Continuidad en un punto. El análisis de la definición de continuidad nos muestra que para ser continua en el punto a, una función debe satisfacer las siguientes tres condiciones:

1. La función f debe estar definida en a (de modo que f(a) exista)

2. Debe existir el límite de f(x) cuando x tiende a a

3. Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales 

Aquí se muestra un ejemplo de función continua:

Aquella que no puede dibujarse de un solo trazo. Es decir, existen puntos donde de una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Estos puntos reciben el nombre de puntos de discontinuidad de la función.

A continuación se muestra una gráfica de discontinuidad :

3.9 Tipos de Discontinuidades

 

Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad.

Se dice que las funciones discontinuas no se pueden trazar sin levantar el lápiz.

Existen dos tipos de discontinuidades que se mostraron en la imagen anterior.

Evitable:
Si una función tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto:

De salto finito:

Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales:

De salto infinito:
Como en el caso de que el límite por la izquierda sea infinito y por la derecha finito:

Se dice que la discontinuidad es de salto infinito.

Discontinuidad asintótica:
Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a son infinitos:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.

En el siguiente enlace podrás observar mas detalladamente los tipos de discontinuidades:

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Continuidad/Tipos/FETipos.pdf

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